金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性及幅度。

第四讲 风险与收益

第一节 马克维茨投资组合理论
一、金融风险的定义和类型
1．金融风险的定义
金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性及幅度。
风险既包括对市场主体不利的一面，也包含有利的一面。
风险和收益并存。
2．金融风险的分类
在证券市场上，系统风险和非系统风险的本质区别是（ ）。[上海财经大学2012金融硕士]
A. 投资者对风险的偏好
B. 证券组合中证券数量的多少
C. 是否受宏观政策影响
D. 风险度量值不同
二、投资组合的风险与报酬
1．投资组合的风险与报酬
组合的期望收益是构成组合的各个证券的期望收益的简单加权平均。其计算公式为：
不论投资组合中两项资产之间的相关系数如何，只要投资比例不变，各项资产的期望报酬率不变，则该投资组合的期望收益就不变。
投资组合的方差是：
证券组合的风险不仅取决于每种证券自身的风险，还取决于这两种证券之前的相关系数，相关系数越大，组合风险越大。
相关系数介于区间[-1，1]内。当 ，完全正相关，组合不能抵消任何风险。当 ，完全互相关，组合可以最大程度抵消风险。当 ，组合可以分散风险，但不能完全消除风险。
思考：
作为投资者，能够改变什么来降低风险？
证券组合的风险取决于三个因素：
各种证券所占的比例
各种证券的风险
各种证券收益之间的关系
投资者无法改变某种证券的风险，考虑到事实上大多数证券之间的收益往往呈部分正相关，所以选择相关系数接近于0的证券建立组合较为现实。当然，最核心的是改变组合中各种证券的比例。
例子：
设有两项资产G和H，G的期望收益率为20%，标准差为40%，H的期望收益率为12%，标准差为13.3%，相关系数为 ，投资者把1/4的资金投资于资产G，3/4的资金投资于资产H。
该投资组合的期望收益率为：
标准差：
2．有效集
有效集位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止。
有效集曲线具有如下特点：
（1）有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险”的原则；
（2）有效集是一条向上凸的曲线；
在两个股票的标准差、相关系数给定的情况下，最小方差组合就是设计一个组合（ ， ，且 ），使得方差最小。
两个证券收益率分别为 和 ，且 ，
， 和 之间的相关系数为 。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0.5，与 无关。[对外经济贸易大学2012金融硕士]
解：组合的方差为：
资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0.5，与 无关。
三、无风险借贷对有效集的影响
研究在允许投资者进行无风险借贷的情况下，有效集有何变化。重要研究由一种无风险资产和一种风险资产组成的投资组合的预期收益率和风险。
1．资本市场线的推导
研究风险资产和无风险资产在投资组合。
该组合预期收益率：
该组合标准差：
整理得：
此为资本市场线方程。其中， 为单位风险报酬，也称为夏普比率。
资本市场线表示当市场上存在无风险资产，市场达到均衡后，投资者最优的投资组合（同时含有无风险资产与风险资产） 与市场组合在期望收益率与风险上所存在的联系。
资本市场线的经济意义：
有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，它是等待的报酬，是放弃即期消费用以投资的补偿；另一部分是对承担风险的补偿，通常称为风险溢价。

     假设由两种证券组成市场组合，它们的期望收益率、标准差和比例如下表所示。
基于这些信息，并给定两种证券间的相关系数为0.3，无风险收益率为5%，写出资本市场线的方程。

2．无风险贷款对有效集的影响
引入无风险贷款后，资本市场线与机会集有效边界相切的切点是市场均衡点，它代表了唯一最有效的风险资产组合，为最优风险组合。
资本市场线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和期望报酬率的权衡关系。在M点的左侧，同时持有无风险资产和风险资产组合；在M点的右侧，仅持有市场组合M，并且会借入资金以进一步投资于组合M。
例子：
一个投资者考虑投资一家公司普通股。此外，还可以按照无风险利率进行借入或贷出。有关参数如下：
3．分离定理
投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者最优风险资产组合的构成是无关的。
厌恶风险程度较轻的投资者将借入资金投资于风险资产组合；厌恶风险的投资者将部分资金投资于无风险资产，将部分资金投资于风险资产组合。
假如你有1000000美元，现在要投资一项包括股票X、股票Y和无风险资产的投资组合，你的目的是创造一个预期收益13.5%并且风险只有市场的70%的投资组合。如果股票X的预期收益是31%， 系数为1.8；股票Y的预期收益是20%，系数为1.3；无风险利率为7%，你会在股票X上投资多少钱，你是如何理解的？[中南财经政法大学2012金融硕士]
第二节 资本资产定价模型
由于资本资产定价模型研究最优投资组合中单个风险性金融资产与市场组合的关系，因此，资本资产定价模型是贴现率的理论基础。
资本资产定价模型研究：风险资产的定价问题！
一、β系数
1．β系数计算
β系数：某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。
定义法：β是股票收益率与市场组合收益率的协方差除以市场收益率的方差，即：
式中，分子表示第i 种资产的收益与市场组合收益之间的协方差，分母表示市场组合收益的协方差。
补充知识点：市场模型（衡量系统性风险）
模型假定：
（1）个别证券的收益率之间的联系是通过一些共同的因素发生作用的，如GDP，该因素是市场指数。
（2）任何一种证券的收益率与市场指数之间存在一种线性相关的关系，即：
贝塔系数用来衡量系统性风险大小。
市场指数贝塔系数为1。根据单个资产和资产组合的贝塔系数与市场指数贝塔系数的比较，可以分为：
进攻型资产和资产组合：贝塔系数大于1，表明系统性风险高于市场的平均风险。
防御型资产和资产组合：贝塔系数小于1，表明系统性风险低于市场的平均风险。
资产组合贝塔系数为单项资产贝塔系数的加权平均，全书为各种资产在投资组合中所占的比重。
股票A和市场组合的相关系数为0.4。股票A 收益的标准差为40%，市场组合收益的标准差为20%，股票A的系数为（ ）。[中国人民大学2012金融硕士]
A. 0.8
B. 1.0
C. 0.4
D. 0.2
2．影响β的因素
有三个影响β的因素：收入的周期性、经营杠杆、财务杠杆。
（1）收入的周期性
——周期性较强的公司具有较高的贝塔值。
（2）经营杠杆
——固定成本高而变动成本低的公司通常被称为拥有较高的经营杠杆，有较高的贝塔值。
（3）财务杠杆与总杠杆
——财务杠杆的上升（比如负债的增加）会使贝塔值上升。
一个贝塔系数大于1的股票，其所属的产业往往是（ ）。[上海财经大学2016金融硕士]
A. 防御性产业
B. 非周期性产业
C. 劳动密集型产业
D. 资本密集型产业
二、资本资产定价模型
资本资产定价模型认为，当市场处于均衡状态时，单个风险性金融资产与市场组合在期望收益率与风险上存在以下关系（证券的期望收益与该证券的贝塔系数线性相关）：
有如下假定的特殊情况：
1． ，就有 。证券的期望收益正好等于无风险资产的收益率。表明该资产不存在系统风险，而完全是由非系统风险组成，这类风险可以通过分散化投资予以消除。
2． ，就有 。证券的期望收益等于市场的期望收益。
3． ，表明在该风险性资产的总风险中，相应的系统风险与市场组合风险呈反向的变化关系，即市场收益好时，该风险性资产的收益较差；市场收益差时，该风险性资产的收益较好。
基金A每份价位1元，现以1.05元的价格对外出售，据其所披露的投资计划，下一年度基金总额的20%投资于收益率为5%的无风险资产，80%投资于β为1.1的风险资产组合，若市场中的β为1的风险资产组合的期望收益率为10%。请问你是否愿意购买该基金？为什么？[南京大学2011金融硕士]
三、证券市场线
1．证券市场线
由资本资产定价模型可得证券市场线。
证券市场线描述的是在市场均衡状态下，风险性资产（也可以是风险性资产的组合）与市场组合在期望收益率与风险（系统风险或β系数）上所存在的关系。
如果一个股票的价值是高估的，则它应位于（ ）。[中山大学2013金融硕士]
A. 证券市场线的上方
B. 证券市场线的下方
C. 证券市场线上
D. 在纵轴上
2．证券市场线与资本市场线的区别
（1）横轴不一样：证券市场线横轴是贝塔系数，资本市场线横轴是标准差。
（2）适用不一样：证券市场线无论对于单个证券或证券组合都适用。不仅适用于有效投资组合，也适用于无效的投资组合；
资本市场线只适用于有效组合。
补充知识点：两者的联系
资本市场线和证券市场线均反映了系统性风险与预期收益率之间的关系。
虽然资本市场线的横坐标是标准差，但实质上非系统性风险在经过充分的投资组合后基本已被完全分散掉，剩余的仅有系统性风险（即市场风险），故资本市场线实质上也是反映系统性风险与预期收益率之间的对应关系。
资本市场线CML和证券市场线SML的比较。
（1）图示CML和SML。
（2）写出CML和SML的方程。
（3）将SML方程中的贝塔系数用 来代替，并将其结果与CML方程进行比较，你发现有哪些异同？从中可以得出什么结论？[中山大学2014金融硕士]
第三节 套利定价理论
套利定价理论（APT）以收益率形成过程的多因子模型为基础，用套利的概念来定义均衡。认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。
当影响因素仅仅包括市场组合一项时，CAPM成为APT的一个特例。
基于三个基本假设：
（1）因素模型能描述证券收益；
（2）市场上有足够的证券来分散风险；
（3）完善的证券市场不允许任何套利机会存在。
一、因素模型
1．多因素模型
在多因素模型中，单一股票的收益表示为：
式中，R是实际收益率，由期望收益率和风险两块组成，其中风险又可分为系统性风险和非系统性风险。
2．单因素模型
在实践中，经常使用单因素模型来描述证券的收益：
投资组合的收益为：
=组合中各种证券期望收益的加权平均数
+组合中各种证券贝塔系数的加权平均数×F
+组合中各种证券非系统风险的加权平均数
当实施多元化大型组合时，大型组合中的非系统风险的加权平均数降低到接近于零的水平。总风险随着组合中证券数量的增加而下降，这种下降只出现在非系统风险的部分。
图4-5 投资组合的多元化与组合的风险
分散化可以充分降低风险。一个分散化的组合剩下的风险是（ ）。[对外经济贸易大学2011金融硕士]
A．单个证券的风险
B．与整个市场组合相关的风险
C．无风险证券的风险
D．总体方差

二、套利定价理论
套利定价理论一个重要的假定：投资者如果有不增加投资风险就能提高收益率的机会，都会利用这种机会，这个过程就是套利。
通过投资者的不断套利，使各种证券的期望收益率的大小与其风险的大小相对应，所有证券的需求等于供给，使市场达到均衡。
用两因素来阐述证券的期望收益率：
根据套利定价理论，如果两种证券的反应系数如果相等，则两种证券的期望收益率也相等，如实际情况不是这样，投资者争相购买期望收益率高的证券（相对价格较低），而出售收益率低的证券。
三、APT与CAPM的区别
1．在APT理论中，资产均衡的得出是一个动态的过程，它建立在一价定理的基础之上，CAPM理论则是建立在有效组合基础之上，强调的是一定风险下的收益最大化或者是一定收益下的风险最小化，均衡的导出是一个静态的过程。
2．APT认为，达到均衡时，资产的收益率取决于多种因素，并非像CAPM认为的那样只有一种市场化组合因素。
3．APT并不特别强调市场组合的作用，而CAPM则强调市场组合必须是一个有效的组合。