资金的时间价值是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值

第二讲 价值评估基础

第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值
资金的时间价值是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。
二、年百分比利率和有效年利率
年百分比利率（annual percentage rate，ARP）又称名义年利率，是指不考虑复利计息的一年期利率，一般为债券上表明的利率。

实际年利率（effective annual rate，EAR）又称有效年利率，是指考虑一年内若干期复利计息的一年期实际利率。
实际年利率计算公式为：
当出现连续复利计息，终值为     ，T 为投资所持续的年限，A为最初的投资。

补充知识点：72法则
假设利率为r，则连续复利下，72/r年后，价值翻倍。
根据时间价值计算的“72法则”，假如你在20岁时存入银行100元，以9%的年利率存40年，并以复利计息，则40年后这100元钱的终值约为（ ）。[中央财经大学2013金融硕士]
A．1120元
B．3200元
C．4800元
D．5400元
【答案】B
【解析】根据72规则，如果投资40年，则这笔投资翻了五倍。
分析EAR和APR的关系，确定EAR的最大值。[西南财经大学2014金融硕士]
关系：

当计息次数趋向于无穷大时，有：
某项投资年百分比利率为12%，按季度复利计息，则有效年利率为（    ）。[华东师范大学2014金融硕士]
A. 3%
B. 12%
C. 12.75% 
D. 12.55%

【答案】D
三、年金
年金是指一组期限为T期的现金流序列，每期的现金流入或者流出的金额是相等的。
等额、定期、连续是年金的三个特征，缺一不可。等额指每期金额相等，定期指在每年的相同时刻，连续指时间过程中不能有间断。
年金的种类：
普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：从第二期或第二期以后开始收付的年金。
永续年金：无限期的普通年金。
1．普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金
普通年金终值计算公式：
普通年金现值计算公式：
如果利率增加，年金终值上升，现值下降。
2．预付年金：从第一年开始每期期初收款、付款的年金
预付年金终值：
与普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。
预付年金现值：
与普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。
考题：
试运用现值与终值分别证明：
先付年金的价值=普通年金的价值
期限相同且每年付款金额相同时，先付年金的终值小于后付年金终值。（ ）[中央财经大学2013金融硕士]
【答案】错
3．永续年金：无限期的普通年金
永续年金是一组没有止境的现金流系列，不仅每期现金流入或流出的金额是相等的，而且现金流入或流出是永续的。
永续年金没有终止的时间，因此没有终值。
永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：

当     时，     的极限为零，得：
某永续年金在贴现率为5%时的现值为1200元，那么当贴现率为8%时，其现值为（    ）。[中央财经大学2011金融专硕]
A．200    
B．750    
C．1000    
D．1200

【答案】B
4．递延年金：从第二期或第二期以后开始收付的年金
递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。比如说，前三期没有发生支付，第一次支付在第四期期末。
递延年金的现值计算方法有两种：
（1）先视为普通年金，求出递延期末的现值，然后再调整到第一期期初。
（2）先求出m + n（m表示递延期数，n表示支付次数），然后扣除实际未支付的递延期的年金现值。
第二讲 债券价值分析
一、债券的估值
债券的基本要素包括面值、票面利息率和期限等。
债券的理论价格由债券的内在价值（任何资产的内在价值都等于投资者对持有该资产预期的未来现金流的现值），但债券的市场价格经常背离它的理论价值。
引起债券价格变动的主要因素有：市场利率、债券的供求关系。
使债券需求曲线移动的因素有：
（1）财富
（2）债券相对于其他替代性资产的预期回报率
（3）债券相对于其他替代性资产的风险
（4）债券相对于其他替代性资产的流动性
使债券供给曲线移动的因素有：
（1）各种投资机会的预期盈利性
（2）预期通货膨胀率
（3）政府预算
1．债券估值的基本模型
典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金（直接债券）。债券价值计算的基本模型为：
一般折现率应选择市场利率或者投资者要求的必要报酬率。
当前一年期零息债券的到期收益率为7%，二年期零息债券的到期收益率为8%，财政部计划发行两年期债券，息票率为9%，每年付息，债券面值为100元。求该债券售价应为多少？[湖南大学2011金融硕士]
2．其他模型
（1）直接债券
直接债券又称定息债券（固定利率债券），是一种按照票面金额计算利息的债券。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且可定期获得固定的利息收入。
计算公式：
（2）零息债券
零息债券（贴现债券），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。
计算公式：
（3）永久债券
永久债券是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。优先股实际上也是一种永久债券，如果公司的股利支付没有问题，将会持续地支付固定的优先股息。
计算公式：
溢价发行面值为100元的债券，票面利率为12%，期限5年，每年付息一次，到期一次性偿还本金，则该债券的到期收益率（ ）。[华东师范大学2015金融硕士]
A. 等于12%
B. 大于12%
C. 小于12%
D. 无法确定
【答案】C
【解析】因为是溢价发行债券，所以到期收益率必然小于12%。需要注意的一点是，债券的发行可以采用平价、折价和溢价发行，但是股票的发行却只能采用平价和溢价发行，而不能折价发行。
二、债券定价原理
1．定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系
当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。
 
2．定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
到期时间越长，价格波动幅度越大；到期时间越短，价格波动幅度越小。
长期债券的价格比短期债券的价格对利率变动更敏感。
3．定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
4．定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
5．定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
息票率越高，债券价格的波动幅度越小。
在其他条件相同下，债券票面利率越低，到期收益率同等幅度波动引起价格波动幅度（ ）。[上海财经大学2012金融硕士]
A. 越高
B. 越低
C. 不变
D. 不一定
三、凸性
债券的凸性反映了债券的价格与债券的收益率在图形中的反比关系。
定理一认为债券价格与债券收益率成反比关系。
定理五认为债券价格与债券收益率之间并非线性的反比关系。
四、久期
1．久期的概念
久期指使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。计算公式为：
简单来说，久期是债券在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
举例：
假设一种债券的面值为100元。票息额为每年9元。市场利率为8％。债券的到期期限为6年。计算该债券的久期。
久期法则：
（1）零息债券的久期等于它的到期时间。
（2）直接债券的久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的久期等于它们的到期时间，并等于1。
债券价格的变化率与到期收益率的变化相关，公式为：
即：债券价格的变化率等于债券久期乘以（1+债券收益率）的变化率。
修正久期定义为 ， ，得：
下列债券中（ ）具有最长的久期。[中山大学2012金融硕士]
A. 5年期，零息票债券
B. 5年期，息票率为8%的债券
C. 10年期，零息票债券
D. 10年期，息票率为8%的债券
第三讲 股票价值分析
一、股息贴现模型
收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入。
收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，又称股息贴现模型，计算公式为：
二、股息贴现模型
根据对股息增长率的不同假定，股息贴现模型一般可分为零增长模型、不变增长模型。
1．零增长模型
如果股利是固定的，其支付过程是一个永续年金，则股票价值为：
 
2．不变增长模型
如果股利是变化的，并且以固定的比率g不断增长，则第t 年的股利 ，股票的价值为：
如果 ，那么股票的价值 （股票长期持有）
如果 或 ，那么股票的价值为无穷大。
因此，零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。
2012年底，D公司预期红利为2.12元，且以每年10%的速度增长，如果该公司的必要收益率为每年14.2%，其股票现价=内在价值，下年预期价格为（ ）。[上海财经大学2013金融硕士]
A．55.53
B．46.98
C．38.75
D．28.82
【答案】A
【解析】下一年末股利为 ，预期价格