股指期货与现货指数之间的无风险套利

在金融衍生品市场中，套利是一种常见的策略，利用不同市场或不同工具之间的价格差异来获取无风险利润。以下是一个关于如何在香港恒生指数期货与现货市场之间进行套利的详细例子。

例如，假设买卖双方签订了一份3个月后交割的一揽子股票组合的远期合约，该组合与香港恒生指数完全对应，目前市场价值为75万港元，对应恒生指数15200点（恒指期货合约的乘数为50港元），比理论指数15124点高76点。假定市场年利率为6%，且预计一个月后可收到5000港元的现金红利。

步骤如下：

交割时指数不同，结果也有所不同。如表1所示：

情况	期现交割价	期货盈亏	现货盈亏	期现盈亏合计
A	15300点	亏损5000港元	盈利15000港元	10000港元
B	15100点	亏损5000港元	盈利5000港元	10000港元
C	14900点	盈利15000港元	亏损5000港元	10000港元

可见，不管最后交割价高低，该交易者从中可收回的资金数都是相同的760000港元，加上收回贷出的5000港元的本利和5050港元，共计收回资金765050港元；

还贷，750000港元3个月的利息为11250港元，共计需还本利761250港元，则765050－761250＝3800港元为该交易者获得的净利润。正好等于实际期价与理论期价之差（15200－15124）×50港元＝3800港元。

说明：

利用期货实际价格与理论价格不一致，同时在期现两市进行相反方向交易以套取利润的交易称为Arbitrage。当期价高估时，买进现货，同时卖出期价，通常叫正向套利；当期价低估时，卖出现货，买进期货，叫反向套利。

由于套利是在期现两市同时进行，将利润锁定，不论价格涨跌，都不会有风险，故常将Arbitrage称为无风险套利，相应的利润称为无风险利润。从理论上讲，这种套利交易不需资本，因为资金都是借贷来的，所需支付的利息已经考虑，那么套利利润实际上是已经扣除机会成本之后的净利润，是无本之利。

若实际期价既不高估也没低估，即期价正好等于期货理论价格，则套利者显然无法获取套利利润。上例中未考虑交易费用、融券问题、利率问题等，实际操作中，会存在无套利区间。在无套利区间，套利交易不但得不到利润，反而将导致亏损。

假设TC为所有交易成本的合计数，则：

无套利区间的上界应为 F（t, T）＋TC=S(t)[1＋(r－d)*(T－t)/365]＋TC；

无套利区间的下界应为 F（t, T）－TC=S(t)[1＋(r－d)*(T－t)/365]－TC

借贷利率差成本与持有期的长度有关，随持有期减小而减小，当持有期为零时（即交割日），借贷利率差成本也为零；而交易费用和市场冲击成本却是与持有期时间的长短无关。因此，无套利区间的上下界幅宽主要由交易费用和市场冲击成本这两项成本决定。

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