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内容

《什么是数学》这本书就像是一位耐心的老师，带着我们全方位地探索数学的奇妙世界。

从基础的数论开始讲起，像整数的性质、整除规则、质数与合数等知识，让我们明白数字之间那些隐藏的规律和关系。比如，通过对质数分布规律的探讨，我们了解到质数在自然数中的独特地位，以及它们在密码学等领域的重要应用，看似简单的数字背后其实蕴含着深刻的奥秘。

接着进入几何领域，详细阐述了平面几何和立体几何的知识。从三角形、四边形等基本图形的性质和定理，到圆、圆锥、圆柱等复杂图形的周长、面积、体积计算方法，我们仿佛在一个由线条和图形构成的空间中遨游，理解了空间的度量和形状的奥秘。书中还介绍了几何图形在建筑设计、机械制造等实际生活中的广泛应用，让我们看到数学是如何将抽象的理论转化为现实世界中的具体成果。

在代数方面，涵盖了方程、函数、多项式等重要内容。我们学会了如何通过列方程来解决实际问题，比如计算行程问题、工程问题中的未知量；理解了函数是如何描述变量之间的相互关系，像一次函数、二次函数在经济学中可以用来分析成本与产量、价格与需求之间的关系；多项式的运算和因式分解则为我们进一步深入学习数学提供了有力的工具，帮助我们简化复杂的数学表达式，找到问题的解决方案。

此外，书中还探讨了数学中的逻辑推理和证明方法，教导我们如何严谨地思考和论证数学命题，培养我们的逻辑思维能力。通过对各种数学问题的证明过程的展示，我们学会了从已知条件出发，运用合理的推理步骤，得出正确的结论，这种逻辑思维能力不仅在数学学习中至关重要，也对我们解决生活中的其他问题有着极大的帮助，让我们能够更加有条理地分析问题、找出解决办法，提升我们的思维品质和解决问题的能力，让我们真正领略到数学作为一门基础学科的魅力和价值。

目录

• 引言：走进数学的奇妙世界：简要介绍数学的重要性和广泛应用，激发读者对数学的兴趣，为后续深入学习数学知识做铺垫。
• 第一篇 数与运算
  • 第 1 章 自然数与整数：讲解自然数的起源、性质和运算规则，引入整数的概念，包括正整数、负整数和零，探讨整数的整除性、余数等问题，以及整数在日常生活中的应用，如计数、温度表示等。
  • 第 2 章 有理数与无理数：介绍分数的概念和运算，引出有理数的定义和性质，进而探讨无理数的发现过程和特点，如根号 2、圆周率等，通过实例说明无理数在数学和科学中的重要性，以及有理数和无理数的区别与联系。
  • 第 3 章 实数与复数：将有理数和无理数统一为实数，阐述实数的完备性和数轴表示，引入复数的概念，包括虚数单位、复数的形式和运算规则，展示复数在解决某些数学问题和工程问题中的独特作用，如在电路分析、信号处理等领域的应用。
  • 第 4 章 数的运算技巧与应用：介绍各种数的运算技巧，如加法和乘法的简便算法、指数运算、对数运算等，通过实际生活中的案例，如金融计算、科学实验数据处理等，展示数的运算在解决实际问题中的广泛应用，培养读者的运算能力和应用意识。
• 第二篇 几何图形与空间
  • 第 5 章 平面几何基础：讲解平面几何中的基本概念，如点、线、面、角等，介绍三角形、四边形、多边形等基本图形的性质和分类，阐述平行线、垂直线的判定和性质定理，以及平面图形的对称性和变换，如平移、旋转、反射等，为后续深入学习平面几何知识奠定基础。
  • 第 6 章 圆与圆锥曲线：详细介绍圆的性质、方程和周长、面积计算方法，引入椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质，探讨圆锥曲线在天文学、物理学、工程学等领域的应用，如行星轨道、抛物线反射镜等，展示几何图形在描述自然现象和解决实际问题中的重要性。
  • 第 7 章 立体几何初步：介绍空间中的点、线、面的位置关系，讲解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等基本立体图形的性质和表面积、体积计算方法，通过实例展示立体几何在建筑设计、机械制造、包装设计等行业的应用，培养读者的空间想象能力和三维思维能力。
  • 第 8 章 几何证明与推理：教授几何证明的基本方法和逻辑推理规则，包括直接证明、间接证明、反证法等，通过对一些经典几何定理的证明过程，如勾股定理、三角形内角和定理等，培养读者的逻辑思维能力和严谨的数学论证能力，让读者学会如何从已知条件出发，运用合理的推理步骤得出正确的结论。
• 第三篇 代数与方程
  • 第 9 章 代数式与多项式：引入代数式的概念和运算规则，包括整式、分式、根式等，讲解多项式的定义、次数、系数等概念，以及多项式的加法、减法、乘法、除法运算，通过因式分解将多项式化简为更简单的形式，为解决方程和函数问题提供有力的工具。
  • 第 10 章 一次方程与一次函数：介绍一元一次方程的解法和应用，通过实际问题建立一次方程模型，求解未知量，如行程问题、工程问题等，引入一次函数的概念，探讨一次函数的图像和性质，以及一次函数与一元一次方程的关系，展示代数方法在解决实际问题中的简洁性和有效性。
  • 第 11 章 二次方程与二次函数：讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，探讨二次函数的图像和性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等，通过二次函数的最值问题和实际应用，如抛物线型桥梁设计、利润最大化问题等，展示二次方程和二次函数在数学和实际生活中的重要性和广泛应用。
  • 第 12 章 方程组与不等式组：介绍二元一次方程组、三元一次方程组的解法，通过消元法将方程组转化为一元方程求解，讲解不等式的基本性质和一元一次不等式组的解法，通过实际问题建立不等式组模型，求解满足条件的取值范围，如资源分配问题、生产计划问题等，培养读者综合运用代数知识解决实际问题的能力。
• 第四篇 数学的思维与方法
  • 第 13 章 数学归纳法与递归：介绍数学归纳法的原理和应用，通过证明与自然数有关的命题，展示数学归纳法的严谨性和有效性，讲解递归的概念和方法，如斐波那契数列的递归定义和计算，培养读者的归纳推理能力和递归思维能力，让读者学会从特殊到一般的推理方法和用简洁的递归方式描述复杂的数学问题。
  • 第 14 章 逻辑推理与证明方法：深入探讨数学中的逻辑推理规则，包括命题逻辑、谓词逻辑等，介绍各种证明方法，如直接证明、间接证明、数学归纳法证明、反证法证明等，通过对一些复杂数学命题的证明过程的分析，培养读者的逻辑思维能力和严谨的论证能力，让读者能够准确地理解和运用数学语言进行逻辑推理和证明。
  • 第 15 章 数学模型与应用：介绍数学模型的概念和建立方法，通过实际案例，如人口增长模型、生态系统模型、经济增长模型等，展示如何将实际问题抽象为数学模型，运用数学知识和方法求解模型，得到对实际问题的预测和解决方案，培养读者的数学建模能力和应用意识，让读者体会到数学在解决实际问题中的巨大作用和价值。
• 第五篇 数学的前沿与拓展
  • 第 16 章 现代数学分支简介：简要介绍一些现代数学分支，如拓扑学、泛函分析、抽象代数、数论等，讲解这些分支的基本概念、研究对象和主要成果，让读者了解数学在现代科学技术发展中的前沿动态和广泛应用，拓宽读者的数学视野，激发读者对数学深入探索的兴趣。
  • 第 17 章 数学与其他学科的交叉融合：探讨数学与物理学、化学、生物学、计算机科学、经济学等其他学科的交叉融合关系，通过实例展示数学在这些学科中的应用，如物理学中的数学模型、化学中的分子结构计算、生物学中的种群动态模型、计算机科学中的算法设计、经济学中的数学分析等，让读者认识到数学作为一门基础学科对其他学科发展的重要支撑作用，以及跨学科研究的重要性和发展趋势。
  • 第 18 章 数学文化与历史：介绍数学文化的内涵和特点，讲述数学发展的历史进程，包括古代数学、近代数学和现代数学的重要事件和人物，如古希腊数学的辉煌成就、牛顿和莱布尼茨创立微积分、希尔伯特提出 23 个数学问题等，展示数学在人类文明发展中的重要地位和作用，培养读者的数学文化素养和历史意识，让读者感受到数学的文化底蕴和魅力。
• 结语：探索数学的无限可能：总结全书的主要内容和核心观点，强调数学的重要性和广泛应用，鼓励读者继续深入学习数学知识，探索数学的未知领域，将数学思维运用到日常生活和学习中，培养创新精神和实践能力，为解决实际问题和推动科学技术发展贡献自己的力量，同时也对数学的未来发展进行了展望，激发读者对数学的热爱和追求。

简介

《什么是数学》是一本旨在揭开数学神秘面纱，让读者全面、深入理解数学本质的经典书籍。它以清晰易懂的语言，系统地阐述了从基础数论、几何图形、代数方程到前沿数学分支等各个领域的知识。通过丰富的实例、生动的讲解和严谨的论证，不仅传授数学的具体概念和运算方法，更注重培养读者的数学思维方式和逻辑推理能力。无论是数学初学者想要建立扎实的基础，还是对数学已有一定了解的人希望拓展知识面、深化对数学的认识，亦或是对数学在其他学科中应用感兴趣的跨学科学习者，都能从这本书中找到答案和启发。它引导读者领略数学的美妙与实用，感受数学在人类文明发展进程中的核心地位，激发读者对数学世界的探索热情，是一本具有广泛影响力和极高价值的数学科普与学习读物，为读者打开一扇通往数学殿堂的大门，帮助他们在数学的海洋中畅游，发现数学的无限可能和魅力。

原创书评

读完《什么是数学》，我就像经历了一场奇妙的数学之旅，对数学这门学科有了全新的认识和深深的敬意。

以前，我眼中的数学只是一堆枯燥的公式和复杂的计算，但这本书彻底改变了我的看法。它从最基础的数论知识讲起，让我发现那些简单的数字背后隐藏着如此丰富的规律和奥秘。比如质数的分布问题，看似毫无头绪，却有着深刻的数学原理在其中，而且这些原理还在密码学等现代科技领域发挥着关键作用，这让我不禁感叹数学的神奇和实用。

书中的几何部分也让我着迷。从平面几何的各种图形性质到立体几何的空间想象，每一个定理和公式的推导都像是在讲述一个精彩的故事。我仿佛看到了古希腊数学家们在沙滩上画着图形，探索着空间的奥秘，而这些知识在建筑、工程等领域的广泛应用，更是让我明白数学是如何塑造我们的现实世界的。

代数方面，方程和函数不再是书本上抽象的符号，而是解决实际问题的有力武器。通过建立方程模型，我们可以解决生活中的各种数量关系问题，从计算购物折扣到规划生产方案，数学无处不在。而且，学习代数的过程也锻炼了我的逻辑思维能力，让我学会了如何有条理地分析问题、找到解决方案。

最让我受益的是书中关于数学思维和方法的部分。数学归纳法、逻辑推理和证明方法等内容，教会了我如何严谨地思考和论证。以前我在解决问题时往往凭感觉和经验，但现在我学会了用逻辑的力量去推导结论，确保答案的准确性和可靠性。这种思维方式的转变，不仅对我的数学学习有很大帮助，也让我在面对其他学科和生活中的问题时，能够更加冷静、理性地分析和解决。

《什么是数学》不仅仅是一本数学知识的教材，更是一本培养数学兴趣和思维的启蒙书。它让我重新爱上了数学，激发了我对数学世界的探索欲望。我相信，对于每一个渴望了解数学、提升数学素养的人来说，这本书都是一本不可多得的佳作，它将引领我们走进数学的奇妙世界，感受数学的魅力和力量，开启一段充满智慧和乐趣的学习之旅。